Для определения рода слова “четверть” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “четверть” . Тогда в зависимости от окончания в слове “четверть” можно определить род.
Слово “четверть” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “четверть” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “четверть” находится по ссылке