Для определения рода слова “четырёхугольник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “четырёхугольник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “четырёхугольник” можно определить род.
Слово “четырёхугольник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “четырёхугольник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “четырёхугольник” находится по ссылке