Для определения рода слова “прозвище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “прозвище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “прозвище” можно определить род.
Слово “прозвище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “прозвище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “прозвище” находится по ссылке