Для определения рода слова “чистилище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “чистилище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “чистилище” можно определить род.
Слово “чистилище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “чистилище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “чистилище” находится по ссылке