Для определения рода слова “штат” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “штат” . Тогда в зависимости от окончания в слове “штат” можно определить род.
Слово “штат” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “штат” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “штат” находится по ссылке