Для определения рода слова “экстерн” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “экстерн” . Тогда в зависимости от окончания в слове “экстерн” можно определить род.
Слово “экстерн” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “экстерн” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “экстерн” находится по ссылке