Для определения рода слова “эрудиция” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “эрудиция” . Тогда в зависимости от окончания в слове “эрудиция” можно определить род.
Слово “эрудиция” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “эрудиция” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “эрудиция” находится по ссылке