Для определения рода слова “этажерка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “этажерка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “этажерка” можно определить род.
Слово “этажерка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “этажерка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “этажерка” находится по ссылке