Для определения рода слова “авеню” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “авеню” . Тогда в зависимости от окончания в слове “авеню” можно определить род.
Слово “авеню” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “авеню” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “авеню” находится по ссылке