Для определения рода слова “агония” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “агония” . Тогда в зависимости от окончания в слове “агония” можно определить род.
Слово “агония” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “агония” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “агония” находится по ссылке