Для определения рода слова “аистёнок” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “аистёнок” . Тогда в зависимости от окончания в слове “аистёнок” можно определить род.
Слово “аистёнок” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “аистёнок” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “аистёнок” находится по ссылке