Для определения рода слова “ангажемент” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ангажемент” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ангажемент” можно определить род.
Слово “ангажемент” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “ангажемент” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “ангажемент” находится по ссылке