Для определения рода слова “ангина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ангина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ангина” можно определить род.
Слово “ангина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “ангина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “ангина” находится по ссылке