Для определения рода слова “анестезиолог” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “анестезиолог” . Тогда в зависимости от окончания в слове “анестезиолог” можно определить род.
Слово “анестезиолог” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “анестезиолог” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “анестезиолог” находится по ссылке