Для определения рода слова “анестезия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “анестезия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “анестезия” можно определить род.
Слово “анестезия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “анестезия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “анестезия” находится по ссылке