Для определения рода слова “антиномия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “антиномия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “антиномия” можно определить род.
Слово “антиномия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “антиномия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “антиномия” находится по ссылке