Для определения рода слова “антресоль” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “антресоль” . Тогда в зависимости от окончания в слове “антресоль” можно определить род.
Слово “антресоль” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “антресоль” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “антресоль” находится по ссылке