Для определения рода слова “апогей” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “апогей” . Тогда в зависимости от окончания в слове “апогей” можно определить род.
Слово “апогей” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “апогей” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “апогей” находится по ссылке