Для определения рода слова “архангел” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “архангел” . Тогда в зависимости от окончания в слове “архангел” можно определить род.
Слово “архангел” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “архангел” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “архангел” находится по ссылке