Для определения рода слова “архиепископ” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “архиепископ” . Тогда в зависимости от окончания в слове “архиепископ” можно определить род.
Слово “архиепископ” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “архиепископ” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “архиепископ” находится по ссылке