Для определения рода слова “баден” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “Баден” . Тогда в зависимости от окончания в слове “Баден” можно определить род.
Слово “баден” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “Баден” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “баден” находится по ссылке