Для определения рода слова “бадминтон” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бадминтон” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бадминтон” можно определить род.
Слово “бадминтон” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “бадминтон” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бадминтон” находится по ссылке