Для определения рода слова “балаболка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “балаболка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “балаболка” можно определить род.
Слово “балаболка” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “балаболка” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “балаболка” находится по ссылке