Для определения рода слова “балагур” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “балагур” . Тогда в зависимости от окончания в слове “балагур” можно определить род.
Слово “балагур” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “балагур” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “балагур” находится по ссылке