Для определения рода слова “балетоман” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “балетоман” . Тогда в зависимости от окончания в слове “балетоман” можно определить род.
Слово “балетоман” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “балетоман” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “балетоман” находится по ссылке