Для определения рода слова “балясина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “балясина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “балясина” можно определить род.
Слово “балясина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “балясина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “балясина” находится по ссылке