Для определения рода слова “барчонок” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “барчонок” . Тогда в зависимости от окончания в слове “барчонок” можно определить род.
Слово “барчонок” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “барчонок” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “барчонок” находится по ссылке