Для определения рода слова “батарейка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “батарейка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “батарейка” можно определить род.
Слово “батарейка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “батарейка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “батарейка” находится по ссылке