Для определения рода слова “башенка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “башенка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “башенка” можно определить род.
Слово “башенка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “башенка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “башенка” находится по ссылке