Для определения рода слова “беглый” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “беглый” . Тогда в зависимости от окончания в слове “беглый” можно определить род.
Слово “беглый” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “беглый” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “беглый” находится по ссылке