Для определения рода слова “бегун” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бегун” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бегун” можно определить род.
Слово “бегун” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “бегун” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бегун” находится по ссылке