Для определения рода слова “безбилетник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безбилетник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безбилетник” можно определить род.
Слово “безбилетник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “безбилетник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “безбилетник” находится по ссылке