Для определения рода слова “безделье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безделье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безделье” можно определить род.
Слово “безделье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “безделье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “безделье” находится по ссылке