Для определения рода слова “бездомный” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бездомный” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бездомный” можно определить род.
Слово “бездомный” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “бездомный” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бездомный” находится по ссылке