Для определения рода слова “бездушие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бездушие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бездушие” можно определить род.
Слово “бездушие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “бездушие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бездушие” находится по ссылке