Для определения рода слова “беззаботность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “беззаботность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “беззаботность” можно определить род.
Слово “беззаботность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “беззаботность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “беззаботность” находится по ссылке