Для определения рода слова “безлюдье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безлюдье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безлюдье” можно определить род.
Слово “безлюдье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “безлюдье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “безлюдье” находится по ссылке