Для определения рода слова “безнадёжность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безнадёжность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безнадёжность” можно определить род.
Слово “безнадёжность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “безнадёжность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “безнадёжность” находится по ссылке