Для определения рода слова “безотцовщина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безотцовщина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безотцовщина” можно определить род.
Слово “безотцовщина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “безотцовщина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “безотцовщина” находится по ссылке