Для определения рода слова “берёзка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “берёзка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “берёзка” можно определить род.
Слово “берёзка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “берёзка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “берёзка” находится по ссылке