Для определения рода слова “бескорыстие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бескорыстие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бескорыстие” можно определить род.
Слово “бескорыстие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “бескорыстие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бескорыстие” находится по ссылке