Для определения рода слова “бешенство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бешенство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бешенство” можно определить род.
Слово “бешенство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “бешенство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бешенство” находится по ссылке