Для определения рода слова “библиотека-хранилище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “библиотека-хранилище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “библиотека-хранилище” можно определить род.
Слово “библиотека-хранилище” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “библиотека-хранилище” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “библиотека-хранилище” находится по ссылке