Для определения рода слова “бильярдная” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бильярдная” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бильярдная” можно определить род.
Слово “бильярдная” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бильярдная” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бильярдная” находится по ссылке