Для определения рода слова “биоинженерия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “биоинженерия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “биоинженерия” можно определить род.
Слово “биоинженерия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “биоинженерия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “биоинженерия” находится по ссылке