Для определения рода слова “бирюк” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бирюк” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бирюк” можно определить род.
Слово “бирюк” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “бирюк” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бирюк” находится по ссылке