Для определения рода слова “битьё” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “битьё” . Тогда в зависимости от окончания в слове “битьё” можно определить род.
Слово “битьё” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “битьё” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “битьё” находится по ссылке