Для определения рода слова “благодушие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “благодушие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “благодушие” можно определить род.
Слово “благодушие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “благодушие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “благодушие” находится по ссылке