Для определения рода слова “богатей” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “богатей” . Тогда в зависимости от окончания в слове “богатей” можно определить род.
Слово “богатей” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “богатей” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “богатей” находится по ссылке