Для определения рода слова “богатырь” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “богатырь” . Тогда в зависимости от окончания в слове “богатырь” можно определить род.
Слово “богатырь” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “богатырь” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “богатырь” находится по ссылке